Досліджується система лінійних диференціальних рівнянь з випадковими коефіцієнтами, що залежать від періодичного марковського процесу.

Запропоновано та обгрунтовано чисельний метод розкладу многочлена з комплексними коефіцієнтами на множники. Побудовано алгоритм розкладу многочлена з дійсними коефіцієнтами на дійсні множники у випадку кратних коренів.

Исследована система линейных разностных уравнений со случайными коэффициентами. Установлены условия устойчивости в среднем для решений разностного уравнения в частном случае.

Розглянуто систему диференціальних рівнянь з керуванням, що лінійно входять у праву частину. Знайдено необхідну умову для оптимального керування, що мінімізує квадратичний функціонал.

Наведено новий метод виводу моментних рівнянь для розв'язків системи нелінійних рівнянь, що залежить від кінцевозначного напівмарковського процесу. Для систем лінійних рівнянь зроблено порівняння з відомими результатами.

Наведено метод виведення моментних рівнянь для розв'язків системи різницевих нелінійних рівнянь, що залежить від кінцевозначного напівмарковського процесу. Для систем лінійних рівнянь виконано порівняння з відомими результатами.

Наведено метод виведення моментних рівнянь другого порядку для розв'язків системи нелінійних рівнянь, що залежить від кінцевозначного напівмарковського або марковського процесу. Для систем лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами розглянуто випадок, коли неоднорідна частина містить білий шум.

Наведено результати синтезу оптимального керування для систем різницевих рівнянь, що залежать від напівмарковського або марковського випадкового процесу. Одержано необхідні умови оптимальності розв'язків, які узагальнюють відомі умови оптимальності для детермінованих систем керування. Необхідні умови оптимальності одержано в формі, зручній для синтезу оптимального керування. На основі стохастичних функцій Ляпунова отримано матричні різницеві рівняння типу Ріккаті, інтегрування яких дозволяє провести синтез оптимального керування. Здобуто результати, що є узагальненням знайдених раніше для детермінованих систем різницевих рівнянь.

Вивчено питання, пов'язані зі стійкістю розв'язків нелінійних різницевих рівнянь із випадковими збуреннями напівмарковського типу. Побудовано стохастичні функції Ляпунова для різних класів нелінійних різницевих рівнянь, із напівмарковською правою частиною. Одержано умови їх існування.

Исследованы системы нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Рассмотрена нелинейность квадратичного вида. Системы записываются в специальном унифицированном векторно-матричном виде. Исследована устойчивость стационарного положения равновесия, находящегося в первой координатной четверти. Аппаратом исследования выбран второй метод Ляпунова вида квадратичных функций с условием Разумихина.

Necessary and sufficient conditions of the stability in square mean of the solutions of a system of linear difference equations with random coefficients are given.

Досліджено одну математичну модель ринкової конкуренції. Модель має вигляд системи 2-х звичайних диференціальних рівнянь. Досліджено стійкість стану рівноваги. Розглянуто модель із запізнюванням. З використанням прямого методу Ляпунова одержано достатні умови асимптотичної стійкості.

Одним из основных требований, предъявляемых к математическим моделям динамических систем, является устойчивость исследуемых траекторий движения. В то же время установление лишь одного факта устойчивости часто бывает недостаточно. Так для линейных стационарных систем с верхнетреугольной матрицей все собственные числа равны диагональным элементам и асимптотическая устойчивость зависит только от них. Но при больших внедиагональных элементах имеют место "сильные выбросы" и решения могут уходить от положения равновесия достаточно сильно. Таким образом, при исследовании систем важным является не столько установление факта устойчивости, сколько получение количественных оценок поведения решений, в частности, получение оценок сходимости решений к положению равновесия. Рассмотрены линейные стационарные системы. Оценка сходимости решений к нулевому положению равновесия получена с использованием метода квадратичных функций Ляпунова, симметричная положительно определенная матрица которых получена при решении матричного уравнения Ляпунова. Рассмотрены системы с квадратичной нелинейностью общего вида. В предположении асимптотической устойчивости матрицы линейной части получена оценка области устойчивости и сходимости решений с начальными данными из этой области. Рассмотрены линейные системы с асимптотически устойчивой линейной частью и однородной нелинейностью общего вида. Как и для систем с квадратичной правой частью, получена оценка области устойчивости и сходимости решений с начальными данными из этой области.